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| .: Paradossi | |||||||||||||||
| PARADOSSI
Premessa: Io dico: "QUESTA FRASE E' FALSA" Se l'enunciato è vero, allora è falso Ma se è falso, significa che è vero § N. 2 - Paradosso del mentitore Affermazione: "Io sono un mentitore" Se dico la verità non è vero che sono un mentitore. Se dico una bugia sono davvero un mentitore e allora dico la verità. § N. 3 - Paradosso di Protagora e del suo allievo Un allievo di Protagora gli promise di pagarlo alla vincita della sua prima causa. Protagora chiamò in giudizio il suo allievo: - Se perdi la causa mi devi pagare perché hai perso - Se vinci la causa mi devi pagare perché l'hai promesso Allievo: - Se vinco la causa non debbo pagare perché ho vinto - Se perdo non ti pago perché questo è l'accordo. § N. 4 - Paradosso di Epimenide Epimenide (poeta cretese del VI sec. a. C.) dice: "Tutti i cretesi sono mentitori". Ma allora anche lui mente e se mente, i cretesi sono sinceri, ma ciò non può essere perché lui mente. Se dice la verità non può essere mentitore lui stesso. § N. 5 - Paradosso del giuramento (Aristotele) Giuro di non mantenere il giuramento. - Se lo mantiene è spergiuro perché ha giurato di non mantenerlo. - Se non lo mantiene à spergiuro in quanto non mantiene fede al giuramento in senso assoluto. § N. 6 - Frase A e Frase B Paolo dice: - La frase B è falsa Gianni dice: - La frase A è vera Se A è vera, B dovrebbe essere falsa. Ma B non può essere falsa poiché Gianni dice che A è vera Se A è falsa, B dovrebbe essere vera. Ma siccome Gianni dice che A è vera non può che essere falsa. § N. 7 - Il dilemma del prigioniero Un procuratore arresta due rapinatori e, pur essendo sicuro della loro colpevolezza, non ha le prove per incriminarli di rapina ma solo per detenzione abusiva di armi da fuoco. Allora il procuratore fa queste offerte, separatamente, ai due prigionieri: 1. se uno confessa e l'altro no, quello che avrà confessato se ne andrà via libero e l'altro sarà condannato a 10 anni per rapina; 2. se nessuno dei due confessa, avrete solo la pena di un anno per detenzione di armi; 3. se entrambi confessate avrete una condanna ridotta di cinque anni. Apparentemente la soluzione migliore per i due prigionieri sarebbe di non confessare e prendere il minimo della pena. Ma considerando il problema dal punto di vista di ciascuno dei due prigionieri si possono fare queste ipotesi: 1. se io non confesso e lui confessa, mi beccherò 10 anni di galera. 2. se io confesso e anche lui confessa mi beccherò 5 anni di galera. Ergo, qualunque decisione io prenda, la mia sorte non dipende da quello che farò io ma da quello che farà l'altro. § N. 8 - I paradossi di Zenone¹ I paradossi di Zenone ci sono giunti attraverso le citazioni di Aristotele che se ne occupò nel suo libro La Fisica ed hanno fatto discutere filosofi e matematici per più di duemila anni. - La corsa di Achille Immaginiamo un percorso lungo un chilometro, dal punto A al punto B. A __________.______.___._._._ B C D E Immaginiamo Achille che parta dal punto a e corre alla velocità di 1 metro al secondo verso il punto B. Achille deve dapprima coprire metà della distanza tra i punti A e B raggiungendo il punto intermedio C. Poi deve percorrere metà della distanza che rimane tra C e B per raggiungere il punto D e ancora el punto E e così via all'infinito. Questo processo si ripete indipendentemente dalla distanza che separa Achille dal punto E perché la distanza da questo, per piccola che sia, può essere sempre divisa a metà. Inoltre ogni segmento finito del tratto richiede un tempo finito per essere percorso e dal momento che ci troviamo alle prese con un numero infinito di traguardi finiti, la conclusione è che Achille non giungerà mai al traguardo. - Achille e la tartaruga Achille e la tartaruga fanno una gara di corsa su un tratto di 1000 metri. Achille, sicuro di vincere, concede alla tartaruga un vantaggio di 100 metri. A __________.______.___._._._ B T&sup0; T¹ T² Nel momento in cui Achille raggiunge il punto T&sup0; da cui è partita la tartaruga, quest'ultima sarà posta nel punto T¹ e quando Achille giungerà al punto T¹ la Tartaruga sarà al punto T² e così via all'infinito. Ogni volta che Achille raggiunge la tartaruga, essa si sarà già mossa ad un punto successivo e questo renderà impossibile, ad Achille, di raggiungere la tartaruga. Pensando alle gare di corsa si rifiuta questo paradosso, ma il problema posto da Zenone è puramente logico, non visivo. § N. 9 - Paradosso della freccia Nel paradosso della freccia, Zenone intende dimostrare come una freccia in volo in realtà sia sempre in quiete. In ogni istante la freccia occupa una porzione di spazio sempre uguale a se stessa. Il movimento è impossibile in quanto un istante, per definizione, non ha parti: se la freccia fosse in grado di muoversi nel corso di un istante, ci troveremmo in contraddizione con la definizione di istante: la freccia infatti si troverebbe in una certa posizione nella prima parte di un istante e in una posizione diversa nella parte successiva di un istante. Quindi sembra che la freccia non sia mai in movimento, ma anzi, come nota Russell nel suo saggio sull'infinito, "in qualche maniera miracolosa il mutamento di posizione deve verificarsi tra un istante e l'altro, cioè in nessun momento del tempo". Se la freccia non si muove in alcun istante dato, come può allora realizzare il suo volo? § N. 10 - Paradosso del barbiere e della tartaruga Un barbiere rade solo tutti gli uomini che non si radono da soli: CHI RADE IL BARBIERE? - Non si può radere da solo perché contraddirebbe l'assioma. - Non viene raso dagli altri perché gli altri radono solo se stessi. § N. 11 - Paradosso del coccodrillo Un coccodrillo aveva afferrato un bambino che stava giocando sulle rive del Nilo. La madre lo implorò di restituirglielo. - Certo - disse il cocco - se tu sai dirmi in anticipo esattamente ciò che farò ti restituirò il piccolo, altrimenti lo divorerò. La madre, dopo averci pensato su un attimo disse: - Tu divorerai il mio bambino. Il cocco rispose: - Non posso darti il bambino perché se te lo rendo farò sì che tu abbia detto il falso e quindi stando ai patti debbo divorarlo. La madre non si rassegnò e ribatté: - Le cose stanno esattamente al contrario: non puoi mangiare il mio bambino perché se lo divori farai sì che io abbia detto il vero e tu avevi promesso, in questo caso, di restituirmelo. Quindi mantieni la parola data. Chi è il vincitore di questa discussione dal punto di vista logico?
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